【新智元导读】1936年,艾伦·图灵提出了著名的「停机问题」。1962年,数学家Tibor Radó用「忙碌的海狸游戏」来探索这一问题。60多年来,无数专业与业余数学家都加入了这一场史诗级的追猎之中,新纪录不断诞生,最近找到的数字,足以撑爆宇宙,让数学圈集体破防。
艾伦·图灵通过发明一种形式化的计算数学模型,证明了这一开创性成果,其中的程序由一种假设性的设备来表示,如今被称为「图灵机」。
他的玩法是:首先选择一个特定的规则数量,称之为n。你的目标是找到一台拥有n条规则、且在最终停机前运行时间最长的图灵机。
首先,随着每条新规则的增加,可能的机器数量将爆炸式增长。逐一分析它们是毫无希望的,这时你需要编写一个定制的计算机程序来分类并筛选机器。
有些机器很容易分类,因为它们要么很快停机,要么陷入易于识别的无限循环,但另一些机器却很难识别,它们会运行很长时间,却不显示任何明显的模式。
这个社区,是一位名叫Tristan Stérin的研究生,在2022年发起的一个名叫「忙碌海狸挑战」的在线协作项目,聚合了来自全球各地的数学「发烧友」,他们中的大多数都没有传统的学术资格。
要把这个数字,写成一长串数字已绝无可能,即使将它写成一个幂塔也变得非常困难:如果用12号字体,这一行10的连乘将延伸约25英里(40公里),接近洛杉矶到好莱坞的距离。
如果要以最简洁的形式写下它,需要引入一个近乎「荒谬」的数学运算——「五级运算」(pentation),它是重复的迭代幂次,要用三个向上的箭头(↑↑↑)表示。
要展开这个表达式,你需要从最内层的括号向外计算:2↑↑2是4,而2↑↑4略超65,000。这样你就剩下2↑↑(2↑↑65,000),使得最终那个由2构成的堆栈的高度,本身就是一个大到无法想象的数字。
但这并不意味着这些「忙碌的海狸数」的追随者们,就无事可做了。仍有数千台六规则图灵机等待被探索,每一台都展现着其独特的丰富行为。
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? 邝国钊记者 臧涛 摄
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? 蔡小刚记者 区树根 摄
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